Either … or es una estructura que expresa dos opciones o posibilidades, de las cuales deberás elegir una u otra.
La negación de either es usada en oraciones negativas en lugar de “too” o "also". El verbo deberá ser igual a la oración que estés contestando.
Your friend: I haven’t visited New York.
You: I haven’t either. (Yo tampoco)
Neither … nor es una estructura que expresa dos opciones o posibilidades, de las cuales ninguna será la correcta. Las oraciones con neither tienen un significado negativo.
Si ambos elementos están en singular, el verbo también estará en singular.
Si uno de los elementos está en plural, el verbo también estará en plural.